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    • 信息学C++题目：expr 逻辑表达式短路

    avatar 2022-11-24 11:30 835次浏览 0 条评论 信息学

    题目描述

    逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具，包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。
    在一个逻辑表达式中，元素的值只有两种可能： 0（表示假）和 1（表示真）。元素之间有多种可能的逻辑运算，本题中只需考虑如下两种：“与”（符号为 & ）和“或”（符号为 | ）。其运算规则如下：
    0 & 0 = 0 & 1 = 1 & 0 = 0，1 & 1 = 1；
    0 ∣ 0 = 0 ， 0 ∣ 1 = 1 ∣ 0 = 1 ∣ 1 = 1 。
    在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时，括号内的部分先运算；两种运算并列时， & 运算优先于 | 运算；同种运算并列时，从左向右运算。
    比如，表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0) ；表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1 。
    此外，在 C++ 等语言的有些编译器中，对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略：在形如 a&b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果a = 0，那么整个逻辑表达式的值就一定为 0，故无需再计算 b 部分的值；同理，在形如 a|b 的逻辑表达式中，会先计算 a 部分的值，如果a = 1，那么整个逻辑表达式的值就一定为 1，无需再计算 b 部分的值。
    现在给你一个逻辑表达式，你需要计算出它的值，并且统计出在计算过程中，两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是，如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计，如表达式 1|(0&1) 中，尽管 0&1 是一处“短路”，但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”，无需再计算 0&1 部分的值，因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

    输入描述

    从文件 expr.in 中读入数据。
    输入共一行，一个非空字符串 s 表示待计算的逻辑表达式。

    输出描述

    输出到文件 expr.out 中。
    输出共两行，第一行输出一个字符 0 或 1 ，表示这个逻辑表达式的值；第二行输出两个非负整数，分别表示计算上述逻辑表达式的过程中，形如 a&b 和 a|b 的“短路”各出现了多少次。

    样例1

    输入复制
    0&(1|0)|(1|1|1&0)
    输出
    1 1 2

    样例2

    输入复制
    (0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0
    输出
    0 2 3

    提示

    【样例解释 #1】
    该逻辑表达式的计算过程如下，每一行的注释表示上一行计算的过程：
    0&(1|0)|(1|1|1&0)
    =(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
    =0|((1|1)|(1&0)) //先计算最左侧的 &，是一次形如 a&b 的“短路”
    =0|(1|(1&0)) //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
    =0|1 //再计算中间的 |，是一次形如 a|b 的“短路”
    =1
    【样例 #3】
    见附件中的 expr/expr3.in 与 expr/expr3.ans 。
    【样例 #4】
    见附件中的 expr/expr4.in 与 expr/expr4.ans 。

    【数据范围】
    设∣s∣为字符串 s 的长度。
    对于所有数据，1 ≤ ∣s∣ ≤ 106 。保证 s 中仅含有字符 0 、 1 、 & 、 | 、 ( 、 ) 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的
    开头、中间和结尾均无额外的空格。保证s 中没有重复的括号嵌套（即没有形如
    ((a)) 形式的子串，其中 a 是符合规范的逻辑表 达式）。

    测试点编号 ∣s∣≤ 特殊性质
    1∼2 3 无
    3∼4 5 无
    5 2000 1
    6 2000 2
    7 2000 3
    8∼10 2000 无
    11∼12 106 1
    13∼14 106 2
    15∼17 106 3
    18∼20 106 无

    其中：
    特殊性质 1 为：保证 s 中没有字符 & 。
    特殊性质 2 为：保证 s 中没有字符 | 。
    特殊性质 3 为：保证 s 中没有字符 ( 和 ) 。

    【提示】
    以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义：
    ￭ 字符串 0 和 1 是符合规范的；
    ￭ 如果字符串 s 是符合规范的，且 s 不是形如 (t) 的字符串（其中 t 是符合规范的），那么字符串 (s) 也是符合规范的；
    ￭ 如果字符串 a 和 b 均是符合规范的，那么字符串 a&b 、 a|b 均是符合规范的；
    ￭ 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

    本题需要使用文件输入输出，而非标准输入输出。
    freopen(“expr.in”,”r”,stdin);
    freopen(“expr.out”,”w”,stdout);

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